Untuk analisa limpasan banjir diperlukan data curah hujan terbesar sehari (R24, maximum daily rainfall) selama beberapa tahun, baik yang dicatat per jam (hourly recorded), maupun yang dicatat setiap 24 jam (daily recorded) oleh pos hujan, untuk yang berada didalam DAS maupun yang ada di sekitarnya.
a. Analisa Frekwensi
Cara yang dianggap paling baik untuk memperkirakan debit banjir rencana (design flood) dengan berbagai perioda ulang tertentu, yaitu dengan menggunakan data debit adalah dengan memanfaatkan berbagai teknik analisis frekuensi.
Beberapa jenis sebaran yang banyak digunakan untuk analisis frekuensi dalam analisis hidrologi adalah sebaran Log Normal (2 parameter), Log Pearson Type III, Gumbel dan Frechet. Empat metoda sebaran pertama digunakan untuk analisis data maksimum, sedangkan metoda sebaran yang terakhir digunakan untuk analisis data minimum.
Setiap jenis sebaran tersebut mempunyai ciri-ciri dan bentuk khas masing-masing yang ditentukan oleh data statistik dari rangkaian datanya. Data statistik yang dimaksud tersebut adalah sebagai berikut :
§ X = harga rata-rata = SXi/n
§ S = simpangan baku = Ö{S(Xi – X)2 / (n-1)}
§ Cv = koefisien variasi = S/x
§ Cs = koefisien skewness = n . S(Xi – X)3 / [(n-1) (n-2)]
§ Ck = koefisien kurtosis = n2 S(Xi – X)4 / [(n-1) (n-2)S2]
b. Sebaran Log-Normal Dua Parameter
Dua parameter yang dimaksud disini adalah mn dan sn2, yang masing-masing adalah harga tengah dan variansi dari logaritma variabel-variabelnya.
Fungsi kerapatan kemungkinannya (probability density function) mempunyai persamaan sebagai berikut :
Persamaan garis probabilitas : XT = X + K . s
Keterangan :
XT = besar hujan dengan periode ulang T tahun
X = harga tengah
K = faktor frekuensi (fungsi Cv dan periode ulang)
s = simpangan baku (standar deviasi)
Ciri khas dari sebaran Log-Normal : Cs = 3 Cv, dan Cs adalah selalu positip.
c. Sebaran Log-Pearson Type III
Dari berbagai tipe sebaran yang dikembangkan oleh Pearson, hanya tipe III yang paling banyak digunakan. Data statistik dari sebaran Pearson ini tidak mendekati ciri-ciri sebaran manapun. Garis probabilitas dari sebaran Pearson tipe III ini berupa garis lengkung, sehingga pemakaiannya untuk analisa banjir sering digunakan logaritma datanya (bukan datanya sendiri), sehingga sebaran ini dinamakan sebaran Log-Pearson Type III.
Persamaan garis probabilitas adalah sama seperti pada sebaran Normal adalah XT = X + K.s, tetapi harga faktor frekuensi K diambil dari tabel K - Pearson III.
Pada tahun 1967, U.S. Water Resources Council menganjurkan untuk menggunakan distribusi Log Pearson Tipe III sebagai dasar perhitungan periode ulang banjir di berbagai instansi. Untuk itu, nilai data asli (X) dirubah menjadi nilai logaritma, kemudian dihitung nilai rata-rata (log X), simpangan baku (slog X) dan koefisien kemencengan (g) sebagai berikut :
Nilai X untuk berbagai periode ulang dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan :
K = faktor frekwensi
Tabel 2.1. Nilai K untuk berbagai g
Koefisien Kemencengan, g | Periode Ulang | |||||
| 2 thn | 10 thn | 25 thn | 50 thn | 100 thn | 200 thn | |
| Probabilitas | ||||||
| 50% | 10% | 4% | 2% | 1% | 0,5% | |
| 3,0 2,5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2,0 -2,5 -3,0 | -0,396 -0,360 -0,307 -0,282 -0,254 -0,225 -0,195 -0,164 -0,148 -0,132 -0,116 -0,099 -0,083 -0,066 -0,050 -0,033 -0,017 0,000 0,017 0,033 0,050 0,066 0,083 0,099 0,116 0,132 0,148 0,164 0,195 0,225 0,254 0,282 0,307 0,360 0,396 | 1,180 1,250 1,302 1,318 1,329 1,337 1,340 1,340 1,339 1,336 1,333 1,328 1,323 1,317 1,309 1,301 1,292 1,282 1,270 1,253 1,245 1,231 1,216 1,200 1,183 1,166 1,147 1,128 1,086 1,041 0,994 0,945 0,895 0,771 0,660 | 2,278 2,262 2,219 2,193 2,163 2,128 2,087 2,043 2,018 1,993 1,967 1,939 1,910 1,880 1,849 1,818 1,785 1,751 1,716 1,680 1,643 1,606 1,567 1,528 1,488 1,448 1,407 1,366 1,282 1,198 1,116 1,035 0,959 0,793 0,666 | 3,152 3,048 2,912 2,193 2,163 2,128 2,087 2,430 2,018 1,993 1,967 1,939 1,910 1,880 1,849 1,818 1,785 2,054 2,000 1,945 1,890 1,834 1,777 1,720 1,663 1,606 1,549 1,492 1,379 1,270 1,166 1,069 0,980 0,798 0,666 | 4,051 3,845 3,605 3,499 3,388 3,271 3,149 3,022 2,957 2,891 2,824 2,755 2,686 2,615 2,544 2,472 2,400 2,326 2,252 2,178 2,104 2,029 1,955 1,880 1,806 1,733 1,660 1,588 1,449 1,318 1,197 1,087 0,990 0,799 0,667 | 4,970 4,652 4,298 4,147 3,990 3,828 3,661 3,489 3,401 3,312 3,223 3,132 3,041 2,949 2,856 2,763 2,670 2,576 2,482 2,388 2,294 2,201 2,108 2,016 1,926 1,837 1,749 1,664 1,501 1,351 1,216 1,097 0,995 0,800 0,667 |
d. Sebaran Gumbel
Persamaan garis probabilitasnya adalah :
XT = X + K . Sx, dengan K = 
Keterangan :
Yt = reduced variate, fungsi dari periode ulang
Yn = reduced mean, tergantung dari banyak dataan
Sn = reduced standar deviasi, tergantung pada banyak pengamatan (n)
Sebaran Gumbel mempunyai ciri khas : Cs = 1,1396
Ck = 5,4002
Menurut Gumbel, dalam peristiwa ekstrim, yaitu peristiwa terbesar yang mungkin terjadi dalam setiap tahun, maka probabilitas P sama atau lebih besar dari nilai setiap X, yang dirumuskan sebagai berikut :
P = 1 – e –e-b
Keterangan :
e = bilangan eksponensial
b = faktor, dihitung dengan rumus : 
X = curah hujan dengan probabilitas P
X = rata-rata curah hujan dihitung secara aritmatik
s = simpangan baku dihitung dengan rumus :
= 
N = jumlah tahun atau jumlah data
Probabilitas (P) berhubungan secara langsung dengan periode ulang (Tr).
Nilai b untuk berbagai periode ulang adalah :
Tabel 2.2. Nilai b untuk berbagai periode ulang
| Bilangan Pengurang (b) | Periode Ulang (Tr) | Probabilitas Terjadi (P) |
| 0,000 0,367 0,579 1,500 2,250 2,970 3,902 4,600 5,296 6,000 | 1,58 2,00 2,33 5,00 10,00 20,00 50,00 100,00 200,00 403,00 | 0,6320 0,5000 0,4290 0,2000 0,1000 0,0500 0,0200 0,0100 0,0050 0,0025 |
e. Metoda Iwai
Iwai menghitung peristiwa-peristiwa untuk suatu periode ulang dengan menggunakan logaritma distribusi normal (log normal), berdasarkan rumus-rumus sebagai berikut :
Rumus excess probability ;
W (X) = ½ { 1 - Fo (X) }
Rumus kurva distribusi normal ;
dx
V (X) = ½ z o(x) ------
dX
Fungsi kesalahan Gauss ;
2 - x 2
z o(x) = ------- e
Ö X
Integral kesalahan Gauss ;
2 - x 2
F o(x) = ------- ò e . dx
Ö X
Transformasi logaritma distribusi normal ;
x = C log ( Xi + b ) – C log ( Xo + b )
Keterangan :
X = Nilai pengamatan
Xo = Nilai rata-rata pengamatan dihitung sebagai berikut :
b = Batas bawah asimetri dari kurva distribusi dihitung sebagai berikut = 
bs = 
m = N/10 dan l = N – ( s – 1 )
Derajat asimetri dihitung sebagai berikut :
f. Pengujian Jenis Sebaran
Seperti dijelaskan di atas, bahwa tiap jenis sebaran mempunyai ciri khas masing-masing. Untuk menentukan sebaran mana yang paling sesuai dengan serangkaian data yang ada, maka terlebih dahulu harus dilihat mengenai parameter statistiknya. Hal ini dilakukan karena ciri-ciri khas dari masing-masing jenis sebaran ditentukan oleh parameter statistiknya.
Akan tetapi sering pula dijumpai, bahwa data statistik yang diperoleh tidak mendekati jenis sebaran manapun. Oleh karena itu, untuk memantapkan pemilihan jenis sebaran yang akan dipakai dan dianggap lebih sesuai untuk serangkaian data, maka dilakukan pengujian, yang biasa disebut : “Pengujian Kecocokkan” (“Testing of goodness of fit”). Pengujian dilakukan setelah penggambaran garis probabilitas pada kertas kemungkinan (probability paper).
Jenis metoda pengujian yang sering dilakukan adalah uji Chi-kuadrat dan uji Smirnov-Kolmogorov.
Uji Chi-Kuadrat
Uji Chi-Kuadrat dijelaskan sebgai berikut :
S (Ef-Of)2
X2 = ------------
Ef
Keterangan :
X2 = harga dari Chi-kuadrat
Ef = frekuensi (banyak pengamatan) sesuai dengan pembagian kelasnya
Of = frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama
Syarat : nilai X2 yang didapat harus lebih kecil dari pada Xcr2 (Chi-kuadrat kritik)
Harga Xcr2 ini diperoleh dari tabel Chi-kuadrat yang nilainya tergantung dari derajat nyata tertentu, X (level of significance) dan derajat kebebasan, DK. Nilai derajat nyata tersebut umumnya sering diambil 5 %.
Sedangkan derajat kebebasan DK dihitung dengan rumus :
DK = K – (P + 1)
Keterangan :
K = banyak kelas
P = banyaknya keterkaitan atau banyaknya parameter (untuk Chi-kuadrat P = 2)
Uji Smirnov-Kolmogorov
Untuk menghindari hilangnya informasi data pada Chi-Square Test akibat pengelompokan data dalam kelas-kelas interval, ada beberapa metode lain yang telah dikembangkan. Salah satu metode yang sering digunakan adalah Kolmogorov- Smirnov Test (1933).
Pengujian kecocokan distribusi dapat dilakukan lebih sederhana dengan membandingkan probabilitas untuk semua varian, dari ditribusi empiris dan teoritisnya akan terdapat perbedaan (
) tertentu. Berdasarkan persamaan Smirnov dan Kolmogorov :
) tertentu. Berdasarkan persamaan Smirnov dan Kolmogorov : 
Apabila nilai 
max yang terbaca pada kertas kemungkinan (
cr yang didapat dari tabel kritis untuk Tes Smirnov Kolmogorov) Untuk derajat nyata (level of significance) dan banyaknya varian yang tertentu, maka dapat disimpulkan bahwa penyimpangan yang terjadi hanya karena kesalahan-kesalahan yang terjadi secara kebetulan (by chance). Urutan test ini adalah sebagai berikut :
max yang terbaca pada kertas kemungkinan (cr yang didapat dari tabel kritis untuk Tes Smirnov Kolmogorov) Untuk derajat nyata (level of significance) dan banyaknya varian yang tertentu, maka dapat disimpulkan bahwa penyimpangan yang terjadi hanya karena kesalahan-kesalahan yang terjadi secara kebetulan (by chance). Urutan test ini adalah sebagai berikut :1) Susun data curah hujan harian rerata tiap tahun dari kecil ke besar atau sebaliknya
2) Hitung probabilitas untuk masing-masing data hujan dengan persamaan Weibull sebagai berikut :
dimana :
P = Probabilitas (%)
m = nomor urut data dari seri data yang telah disusun
n = banyak data
3) Gambarkan (plot) distribusi empiris maupun distribusi teoritis pada kertas grafik probabilitas yang sesuai
4) Kemudian cari harga mutlak perbedaan maksimum antara distribusi empiris (P empiris) dengan distribusi teoritis (P teoritis).
= maksimum | P teoritis – P empiris|6) Apabila 
kritis , maka distirbusi teoritisnya dapat diterima dan bila terjadi sebaliknya maka distribusi teoritisnya tidak dapat diterima
kritis , maka distirbusi teoritisnya dapat diterima dan bila terjadi sebaliknya maka distribusi teoritisnya tidak dapat diterimaTabel 2.3. Nilai Kritis (Do) dari Smirnov-Kolmogorov
| N | Level of Significance (a) | ||||
| 20 | 15 | 10 | 5 | 1 | |
| 1 | 0.9 | 0.925 | 0.95 | 0.975 | 0.995 |
| 2 | 0.684 | 0.726 | 0.776 | 0.842 | 0.929 |
| 3 | 0.565 | 0.597 | 0.642 | 0.708 | 0.829 |
| 4 | 0.494 | 0.525 | 0.564 | 0.624 | 0.734 |
| 5 | 0.446 | 0.474 | 0.51 | 0.563 | 0.669 |
| 6 | 0.41 | 0.436 | 0.47 | 0.521 | 0.618 |
| 7 | 0.381 | 0.405 | 0.438 | 0.486 | 0.577 |
| 8 | 0.358 | 0.381 | 0.411 | 0.4457 | 0.543 |
| 9 | 0.339 | 0.36 | 0.388 | 0.432 | 0.514 |
| 10 | 0.322 | 0.342 | 0.368 | 0.409 | 0.486 |
| 11 | 0.307 | 0.326 | 0.352 | 0.391 | 0.468 |
| 12 | 0.295 | 0.313 | 0.338 | 0.375 | 0.45 |
| 13 | 0.284 | 0.302 | 0.325 | 0.361 | 0.433 |
| 14 | 0.274 | 0.292 | 0.314 | 0.349 | 0.418 |
| 15 | 0.266 | 0.283 | 0.304 | 0.338 | 0.404 |
| 16 | 0.258 | 0.274 | 0.295 | 0.328 | 0.391 |
| 17 | 0.25 | 0.266 | 0.286 | 0.318 | 0.38 |
| 18 | 0.244 | 0.259 | 0.278 | 0.309 | 0.37 |
| 19 | 0.237 | 0.252 | 0.272 | 0.301 | 0.361 |
| 20 | 0.231 | 0.246 | 0.264 | 0.294 | 0.352 |
| N > 50 | 1.07 | 1.14 | 1.22 | 1.36 | 1.63 |
| N0,5 | N0,5 | N0,5 | N0,5 | N0,5 | |
g. Periode Ulang (Return Period)
Metoda Plotting Position
Periode ulang atau interval perulangan adalah interval rata-rata (tahun) terjadinya suatu peristiwa yang nilainya sama atau lebih besar, sebagai contoh : curah hujan maksimum sehari 5 tahunan besarnya 100 mm, hal ini tidak berarti bahwa R5 akan terjadi sama setiap 5 tahun. Namun yang dimaksudkan adalah R5 tersebut kemungkinan terjadi sama atau lebih besar dalam tenggang waktu 5 tahun.
Periode ulang (Tr) dari banjir m dirumuskan oleh Weibull (1939) sebagai berikut :
N + 1
Tr = ---------
m
Keterangan :
m = Nomor banjir mulai dari yang terbesar
N = Jumlah tahun pencatatan ( atau m terbesar)
Selain rumus di atas terdapat beberapa rumus lain mengenai periode ulang, namun menurut Chow (1982) rumus yang dikemukakan oleh Weibull adalah yang paling memuaskan. Perbedaan antara rumus yang satu dengan rumus yang lainnya terletak pada periode ulang untuk banjir-banjir besar, yang mana nilai m dari banjir-banjir besar tersebut adalah kecil.
Apabila nilai m sama dengan 5 atau lebih, perhitungan dengan berbagai rumus akan menghasilkan Tr yang tidak jauh berbeda. Perbedaan curah hujan maksimum sehari berperiode ulang kurang dari 20 tahun berdasarkan metode Plotting Position hasilnya cukup baik.
Apabila suatu peristiwa mempunyai interval perulangan sama dengan Tr tahun, maka probabilitas peristiwa tersebut akan sama atau lebih besar dalam setiap tahun adalah sebagai berikut :
P = 
Oleh karena suatu peristiwa hanya mempunyai 2 peluang, yaitu terjadi atau tidak terjadi, maka probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi pada suatu tahun adalah 1-P. sesuai dengan prinsip-prinsip probabilitas, maka probabilitas J akan terjadi satu kali dalam waktu N tahun dengan nilai sama atau lebih besar dari peristiwa berperiode ulang Tr tahun yang dirumuskan sebagai berikut :
J = 1 – (1 – P )N
Keterangan :
P = Probablitas suatu peristiwa terjadi
1 – P = Probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi
(1 - P) (1 - P) = probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi dalam dua tahun berturut - turut
(1 – P)3 = Probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi dalam tiga tahun berturut-turut
(1 – P)4 = Probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi dalam N tahun berturut-turut
Dengan demikian, J = 1 – (1 – P)N adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dalam tenggang waktu N tahun. Pada tabel berikut, dikemukakan probabilitas suatu peristiwa dari berbagai periode ulang untuk berbagai tenggang waktu.
| Tr | Probabilitas/Untuk Berbagai Tenggang Waktu | |||||||
| (thn) | 1-thn | 5-thn | 10-thn | 25-thn | 50-thn | 100-thn | 200-thn | 500-thn |
| 1 2 5 10 50 100 200 | 1,000 0,500 0,200 0,100 0,020 0,010 0,005 | 1,000 0,970 0,670 0,410 0,100 0,050 0,020 | 1,000 0,999 0,890 0,650 0,180 0,100 0,050 | 1,000 * 0,996 0,930 0,400 0,220 0,120 | 1,000 * * 0,995 0,640 0,400 0,220 | 1,000 * * * 0,870 0,630 0,390 | 1,000 * * * 0,980 0,870 0,630 | 1,00 * * * * 0,993 0,920 |
Terlihat bahwa ada 4 dari 10 banjir 100-thn (atau lebih besar) akan terjadi setiap tenggang waktu 50 tahun, dan ada probabilitas 22% bahwa banjir berperiode ulang 200 tahun (atau lebih besar) mungkin terjadi dalam tenggang waktu 50 tahun.
Sebaliknya ada 36 dari 100 banjir 50-thn tidak terjadi dalam tenggang waktu 50 tahun. Tabel tersebut dapat dipakai untuk mengestimasi resiko dari kerusakan yang mungkin terjadi selama umur operasi suatu proyek pengairan.
h. Curah Hujan
Curah Hujan Rata-Rata DAS
Curah hujan rata-rata daerah aliran sungai dihitung dengan metode Thiessen dengan prosedur sebagai berikut :
¨ Membuat poligon untuk setiap pos hujan berdasarkan peta topografi 1 : 25.000
¨ Menghitung luas poligon setiap pos hujan dengan planimetri
¨ Menghitung curah hujan rata-rata daerah aliran sungai dengan rumus sebagai berikut :
Curah hujan rata-rata DAS = 
Curah Hujan Deras Perjam
Berdasarkan data catatan curah hujan deras perjam (horly recorded) di pos-pos hujan, diperoleh rata-rata curah hujan setiap jam berurutan sebagai berikut :
| Jam ke | 0-1 | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 5-6 | 7-8 | 8-9 | 9-10 | 10-11 |
| Pos………… Pos…………. Pos………… | | | | | | | | | |
| Rerata (mm) (%) | | | | | | | | | |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar